Definición de la derivada

 Definición de la derivada

La derivada es un concepto fundamental en cálculo y análisis matemático. Se refiere a la tasa de cambio instantánea de una función en relación con su variable independiente. En otras palabras, la derivada mide cómo cambia el valor de una función en un punto específico en comparación con un cambio infinitesimal en la variable independiente.

Matemáticamente, la derivada de una función f(x) se denota comúnmente por f′(x) o dxdf​. La derivada se puede interpretar geométricamente como la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en un punto dado.

La definición formal de la derivada de una función f(x) en un punto x=a es el límite:

f(a) = lim⁡ℎ→0 f (a+ℎ) 

Si este límite existe, se dice que la función es derivable en ese punto, y el valor del límite es la derivada de la función en ese punto.

La derivada tiene aplicaciones en diversos campos, como la física, la economía y la ingeniería, y es esencial para comprender la tasa de cambio y las tasas instantáneas en contextos variados.

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